在0,1,2,3,4,5,6中取5个数字组成没有重复的五位数,其中能被27整除的最小五位数?

3个回答

  • 首先这个数能被9整除,则其数字和是9的倍数

    而0+1+2+3+4+5+6=21=18+3(=1+2=0+3)

    所以这5个数字只可能是:

    0,3,4,5,6或1,2,4,5,6中的一种

    由于a要尽可能小,先考察1,2,4,5,6,若不存在,再讨论0,3,4,5,6

    设这个5位数的形式为abcde,

    研究它被27整除的余数

    10000a+1000b+100c+10d+e

    =(370*27+10)a+(37*27+1)b+(4*27-8)c+10d+e

    =27*(370a+37b+4c)+10(a+d)+b+e-8c

    则只要10(a+d)+b+e-8c能被27整除,则abcde能被27整除

    而 10(a+d)+b+e-8c =9(a+d-c)+(a+b+c+d+e)

    这里a+b+c+d+e=18

    所以a+d-c=-2,1,4

    为了使数值最小,

    首先考察a=1的情况

    此时d-c=-3,0,3

    显然d-c≠0

    对于d-c=±3,在同样的个数字时,d>c时这个5位数最小

    而d,c从2,4,5,6中满足d-c=3的只有5和2

    所以d=5,c=2

    余下的4和6分配给b和e

    所以b=4,e=6

    所以最小五位数是14256