解题思路：先延长AD至A′，使DA′=AD，连接A′B，A′C，得出A′C∥AB，A′C=AB，再证出HF∥A′C，得出[HF/A′C]=[AF/AC]，再根据平行线分线段成比例定理得出[EG/A′C]=[BH/BA]，HF∥BG且GF=BH，从而证出四边形BGFH为平行四边形，即可得出答案．
证明：延长AD至A′，使DA′=AD，连接A′B，A′C，
∵BD=CD，
∴四边形ABA′C为平行四边形，
∴A′C∥AB，A′C=AB，
∵HF∥A′C，
∴[HF/A′C]=[AF/AC]，
又∵HF∥AB，EG∥AC，
∴[AF/AC]=[BE/BC]，[BE/BC]=[BG/AB]，
∴[HF/A′C]=[BG/AB]，
∵A′C=AB，
∴HF=BG，
∴BG∥HF且BG=HF，
∴四边形BGFH为平行四边形，
∴GF=BH．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，关键是根据题意作出辅助线，构造平行四边形．