连接AF 、CF
四面体ABCD为正四面体,所以各面均为正三角形
所以AF=CF
所以三角形ACF为等腰三角形,又E 为AC中点
所以EF垂直于AC
同理,连接BE,DE
可得EF垂直于BD
又AC与BD不相交也不平行,因此,EF垂直于AC和BD,
又EF与AC交于E,与BD交于F
所以EF是AC与BD的公垂线
则异面直线AC、BD的距离即为EF
AF=√(3),AE=1,AE⊥EF
所以EF=√2
即两异面直线距离为√2
设G为DC的中点,连接FG
则FG//BC
所以EF与BC所成角即为∠EFG
在三角形EFG中,EF=√2,EG=0.5AD=1,FG=0.5BC=1
所以三角形EFG为等腰三角形,又1^2+1^2=(√2)^2
所以EFG为等腰直角三角形,∠EGF=90度,∠EFG=∠FEG=45度
即EF与BC所成角为45度