解题思路:(Ⅰ)用 甲至多命中2个的概率
P(A)=
(
1
2
)
4
+
C
4
1
(
1
2
)
3
•
1
2
+
C
4
2
(
1
2
)
2
•
(
1
2
)
2
,乘以乙至少命中2个的概率
P(B)=
C
4
2
(
2
3
)
2
•
(
1
3
)
2
+
C
4
3
(
2
3
)
3
•
1
3
+
C
4
4
(
2
3
)
4
,即得所求.
(Ⅱ)乙得满分即乙4次全部命中,其概率为
P=
(
2
3
)
4
,乙得零分即乙4次恰有一次命中,其概率为
P=
C
4
1
(
2
3
)•
(
1
3
)
3
.
(Ⅰ)甲至多命中2个的概率为:P(A)=(
1
2)4+
C14(
1
2)3•
1
2+
C24(
1
2)2•(
1
2)2=
11
16,
乙至少命中2个的概率为:P(B)=
C24(
2
3)2•(
1
3)2+
C34(
2
3)3•
1
3+
C44(
2
3)4=
8
9,
∴甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为:P=P(A)•P(B)=
11
16•
8
9=
11
18.
(Ⅱ)乙得满分即乙4次全部命中,其概率为P=(
2
3)4=
16
81,
乙得零分即乙4次恰有一次命中,其概率为P=
C14(
2
3)•(
1
3)3=
8
81.
点评:
本题考点: n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
考点点评: 本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,等可能事件的概率,判断乙得零分即乙4次恰有一次命中,是解题的关键.