α>0时,[(x-1)^α]cos1/(x-1)->0,x->1
即lim[x->1]f(x)=f(1)
∴α>0时,f(x)在x=1处连续
α>1时,[f(x)-f(1)]/(x-1)=[(x-1)^(α-1)]cos1/(x-1)
∴α-1>0,即f'(1)=lim[x->1] [f(x)-f(1)]/(x-1)=0,
∴α>1时,f(x)在x=1处可导
有关函数的连续与可导问题,第十题求详解
α>0时,[(x-1)^α]cos1/(x-1)->0,x->1
即lim[x->1]f(x)=f(1)
∴α>0时,f(x)在x=1处连续
α>1时,[f(x)-f(1)]/(x-1)=[(x-1)^(α-1)]cos1/(x-1)
∴α-1>0,即f'(1)=lim[x->1] [f(x)-f(1)]/(x-1)=0,
∴α>1时,f(x)在x=1处可导