递推就行了
(uv)'=u'v+uv' 系数为1,1
(uv)''=u''v+2u'v'+uv'' 系数为1,2,1
(uv)'''=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv''' 系数为1,3,3,1
.系数为杨辉三角,也就是二项式系数
因此可递推出结果为：.略.
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莱布尼兹高阶导数公式的证明
递推就行了
(uv)'=u'v+uv' 系数为1,1
(uv)''=u''v+2u'v'+uv'' 系数为1,2,1
(uv)'''=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv''' 系数为1,3,3,1
.系数为杨辉三角,也就是二项式系数
因此可递推出结果为：.略.
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