由矩阵的乘法定义可知 A^2=nA
所以 A^3 = A^2 A = nA A = nA^2 = n^2A.
由归纳法可得
A^k = AA^(k-1) = A(n^(k-2)A) = n^(k-2)A^2 = n^(k-1)A.
矩阵A是元全为1的n阶矩阵(n>=2),证明A^k=n^k-1A(k是》2为正整数)
1个回答
相关问题
-
设A是n阶矩阵，n>1,满足A^k=2e(k>2,为正整数)，求伴随矩阵k次方
-
设A为n阶矩阵,A^k=0,k>1为整数,证明En-A可逆,且（En-A）^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k
-
设B是全元为1的n阶（n大于等于2)矩阵,证明：（1）bk=nk-1B(k大于等于2为正整数)
-
设A是m*n阶矩阵,B为n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B)
-
设n阶矩阵A={k 1 .1;1 k .;1;1 1.k}求矩阵A的秩
-
n阶矩阵A满足A^k=0,证明：A的特征值为0
-
设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2
-
请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明：(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3
-
代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1
-
两道矩阵证明题详细答案1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵2.设A是n阶正交矩阵,B为