Question

高中导数证明题..当│x│充分小时,有根号下 9+x ≈3+x/6如何用导数证明?

Answer 1

不知你们学泰勒展开没?展开到第二项就是题中的式子了

如果没学,这样做

设f'(x)=(根号下 9+x)'=(1/2)*[1/(根号下 9+x)],当│x│充分小时

前式=1/6

两边积分有f(x)=x/6+C 取x=0 得C=（根号下9）=3

所以根号下 9+x ≈3+x/6

可能有点不严格,不好意思