Question

已知a,b,c为△ABC的三边的长,试判断代数式4b^2c^2-(a^2-b^2-c^2)^2是正数还是负数

Answer 1

4b^2c^2-(a^2-b^2-c^2)^2

=(2bc+a^2-b^2-c^2)(2bc-a^2+b^2+c^2) (平方差公式）

=[a^2-(b^2-2bc+c^2)][(b^2+2bc+c^2)-a^2] （分组）

=[a^2-(b-c)^2][(b+c)^2-a^2] （完全平方公式）

=(a+b-c)(a-b+c)(b+c+a)(b+c-a) （平方差公式）

因为三角形两边之和大于第三边,所以上式四个因子全为正数,

所以,代数式4b^2c^2-(a^2-b^2-c^2)^2>0.