Question

在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（3，0），C（5，6），过点C作x轴的平行线交y轴于点D．

Answer 1

解题思路：（1）因为直线y=kx+b过B、C两点，所以利用待定系数法即可求出函数的解析式；

（2）因为点P的横坐标为4，所以可求出P（4，3）．

利用待定系数法求出AP的解析式，再求它与y轴的交点Q（0，1）．

所以S_PCDQ=梯形OBCD的面积-（三角形APB的面积-三角形AQO的面积）=（5+3）×6÷2-（3+2）×3÷2+2×1÷2=17.5；

（3）可设OF=a，△ABE的高为NE，因为△ABF与△ABE的底同是AB，且高分别为OF，NE，所以

S

ABF

S

ABE

＝

OF

NE

，又因∠CEB=∠ABE=∠AFB，所以可求△ABF∽△AEB，S_△ABF：S_△AEB=AF²：AB²，进而有AF²=[OF/NE]•AB²=[25/6]a．

Rt△AOF中，由勾股定理，得AF²=AO²+OF²=4+a²，可解得a的值，进而求出AF的值，解决问题．

（1）因为直线y=kx+b过B、C两点，

所以

0＝3k+b

6＝5k+b，

解得

k＝3

b＝−9．

（2）因为y=3x-9，令x=4，则y=3．即P（4，3）．

设AP：y=kx+b，则

0＝−2k+b

3＝4k+b，即

k＝

1

2

b＝1．

所以AP的解析式为y=[1/2]x+1，它与y轴的交点Q（0，1）．

所以S_PCDQ=梯形OBCD的面积-（三角形

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题需仔细分析题意，利用待定系数法和相似三角形的性质即可解决问题．