Question

二重积分 极坐标 平面区域D 是由 r=2及弦r=1/cosθ围成的弓形.我的疑问是,平面区域为一个弓形,那么在极坐标中

Answer 1

=1/cosθ表示垂直于坐标轴θ＝0的一条直线,极坐标系原点到这条直线的距离为1 .

解平面区域D中θ的范围,即是解方程组：

r＝2 ①

r＝1/cosθ ②

1/cosθ＝2,

cosθ＝1/2,

θ1＝-π/3 ；θ2＝π/3 .

所以,在直线r=1/cosθ与圆r＝2相交的范围内,θ的取值范围是（-π/3,π/3）.