Question

N^3+6N^2+11N+6 一定是6的倍数吗,说明理由

Answer 1

N^3+6N^2+11N+6

=N^3-N+6N^2+12N+6

=N(N+1)(N-1)+6(N+1)^2

=(N+1)(N^2-N+6N+6)

=(N+1)(N^2+5N+6)

=(N+1)(N+2)(N+3)

三个连续整数中至少有一个是偶数

所以(N+1)(N+2)(N+3)是2的倍数

且三个连续整数中一定有一个是3的倍数

所以(N+1)(N+2)(N+3)是3的倍数

2和3互质

2*3=6

所以(N+1)(N+2)(N+3)是6的倍数