Question

求y=sin四次方x+cos四次方x的值域

Answer 1

y=sin^4x+cos^4x

=(sin^2x)^2+(cos^2x)^2

=(sin^2x)^2+2sin^2x*cos^2x+(cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x

=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x

=1-(4sin^2x*cos^2x)/2

=1-[(2sinxcosx)^2]/2

=1-sin^2(2x)/2

∵sin2x∈[-1,1]

∴sin^2(2x)∈[0,1]

-sin^2(2x)∈[-1,0]

则：-sin^2(2x)/2∈[-1/2,0]

∴1-sin^2(2x)/2∈[1/2,1]

即：y=sin^4x+cos^4x的值域为：[1/2,1]