Question

已知AD平分∠BAC,∠B=2∠C,求证AB+BD=AC

Answer 1

在AC上截取AE=AB.

三角形ABD全等于三角形AED.

角AED=角ABD=2角C.

所以角CDE=角C

所以DE=CE

所以AC=AB+BD.

在AC上截取AE=AD

连接DE

因为AD为角平分线

所以角DAB=角DAE

因为AD=AD AE=AD

所以三角形ABD=三角形ADE（SAS）

所以DE=DB,角AED=角B,角AED=角C+角EDC

又角C=1\2角B

所以角EDC=角C=1\2角B

即ED=EC

因为DE=DB

所以AB+DB=AC