Question

全等三角形对应边上的中线,对应角的平分线又有什么关系呢?

Answer 1

相等,因为全等三角形可以完全重合.

如图,已知△ABC≌△A‘B’C‘,AC和A'C'是对应边,∠ABC和∠A'B'C'是对应角

BE,B'E'分别是AC,A'C'的中线,BD,B'D'分别是∠ABC,∠A'B'C'的角平分线

求证：BE=B'E',BD=B'D'

证明：∵△ABC≌△A‘B’C‘

∴BA=B'A',AC=A'C',∠BAC=∠B'A'C',∠ABC=∠A'B'C'

∵BE,B'E'分别是AC,A'C'的中线,BD,B'D'分别是∠ABC,∠A'B'C'的角平分线

∴AE=1/2 AC,A'E'=1/2 A'C',∠ABD=1/2 ∠ABC,∠A'B'D'=1/2 ∠A'B'C'

∴AE=A'E',∠ABD=∠A'B'D'

在△BAE和△B'A'E’中

｛BA=B'A'

｛∠BAE=∠B'A'E'

｛AE=A'E'

∴△BAE≌△B'A'E'（SAS）

∴BE=B'E'

在△BAD和△B'A‘D’中

｛∠ABD=∠A'B'D'

｛AB=A'B'

｛∠BAD=∠B'A'D'

∴△BAD≌△B'A'D'（ASA）

∴BD=B'D'