已知曲线C是定点P(2,1)的距离等于3的点的轨迹,过点B(5,4)作直线L与曲线C有且只有一个交点,求直线L的方程

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  • 解析:曲线C方程:(x-2)^2+(y-1)^2=9,

    若k存在,设直线L的斜率为k,则其方程为

    y-4=k(x-5),即y-kx+5k-4=0,

    ∵直线L与曲线C有且只有一个交点,即直线与园相切.

    ∴│1-2k+5k-4│/√(1+k^2)=3,

    得,k=0

    直线L方程为y=4,

    当k不存在时,即x=5,也满足条件.

    综上直线方程为y=4,或x=5.

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