如图,△ABC中,点D在AB上,E是AC延长线上一点,BD=CE,DE交BC于点F,DF=EF,DP∥AE交BC于点P,

1个回答

  • 解题思路:先证明△DFP≌△EFC,得出DP=CE=BD,从而利用等腰三角形的性质得出∠DBP=∠DPB,利用平行线的性质再得出∠DPC=∠ACB,从而可判断出AB=AC.

    证明:∵DP∥AE,

    ∴∠FDP=∠FEC,

    在△DFP和△EFC中,

    DF=EF

    ∠DFP=∠EFC

    ∠PDF=∠CEF,

    故可得△DFP≌△EFC,

    故可得出DP=EC,

    又∵BD=CE,

    ∴DB=DP,

    ∴∠DBP=∠DPB=∠ACB,

    ∴AB=AC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了全等三角形的判定和性质,解答本题的关键是通过全等的证明得出DP=EC,从而利用等腰三角形的性质判断结论.