解题思路:先证明△DFP≌△EFC,得出DP=CE=BD,从而利用等腰三角形的性质得出∠DBP=∠DPB,利用平行线的性质再得出∠DPC=∠ACB,从而可判断出AB=AC.
证明:∵DP∥AE,
∴∠FDP=∠FEC,
在△DFP和△EFC中,
DF=EF
∠DFP=∠EFC
∠PDF=∠CEF,
故可得△DFP≌△EFC,
故可得出DP=EC,
又∵BD=CE,
∴DB=DP,
∴∠DBP=∠DPB=∠ACB,
∴AB=AC.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定和性质,解答本题的关键是通过全等的证明得出DP=EC,从而利用等腰三角形的性质判断结论.