光线从点a(2,1)出发射入y轴上点Q,再经y轴反射后过点B(4,3),求点Q的坐标,以及入射光线,反射光线所在直线的斜

1个回答

  • 设Q点坐标(0,y1)

    入射光线和反射光线关于y=y1对称,斜率大小相等,符号相反.

    (3-y1)/4=-(1-y1)/2

    解得y1=5/3

    Q点坐标(0,5/3)

    入射光线斜率::(1-5/3)/2=-1/3

    反射光线斜率:(3-5/3)/4=1/3

    还可以这样做,不过很麻烦:

    设Q点坐标(0,y1)

    射入光线方程:y=kx+b

    反射光线方程:y=mx+n

    y=kx+b过(2,1)、(0,y1)

    1=2k+b

    y1=b

    b=y1 k=(1-y1)/2

    y=(1-y1)x/2+y1

    y=mx+n过(4,3)、(0,y1)

    3=4m+n

    y1=n

    m=(3-y1)/4 n=y1

    代入直线方程:

    y=(3-y1)x/4+y1

    x=2时,y=2(3-y1)/4+y1

    射入光线和反射光线关于y=y1对称,因此:

    2(3-y1)/4+y1-y1=y1-1

    y1=5/3

    即Q点坐标:(0,5/3)

    入射光线方程:

    y=(1-y1)x/2+y1

    =(1-5/3)x/2+5/3

    =-x/3+5/3

    入射光线的斜率为-1/3

    反射光线方程:

    y=(3-y1)x/4+y1

    =(3-5/3)x/4+5/3

    =x/3+5/3

    反射光线的斜率为1/3