解题思路：先化简代数式(a2−6a+9a2−3a−a+2)÷2a：将括号内的分式的分子分母分解因式、约分化简，然后计算加减法；再将除法转化为乘法的形式；再根据已知条件“a是方程x2-3x-1=0的一个根”求得a2-3a=1；最后，将a2-3a=1整体代入化简后的代数式求值即可．
原式=
[
(a−3)2
a(a−3)−a+2]•
a
2
＝(
a−3
a−
a2
a+
2a
a)•
a
2
=
−a2+3a−3
a•
a
2
=-
a2−3a+3
2
∵a是方程x2-3x-1=0的一个根．
∴a2-3a-1=0，
∴a2-3a=1；
∴原式=-[1+3/2]=-2．
点评：
本题考点： 分式的化简求值；一元二次方程的解．
考点点评： 本题综合考查了一元二次方程的解、分式的化简求值．解答此题时，采用了“整体代入”是解题方法，避免了求a的值的繁琐过程，而是直接将a2-3a=1整体代入化简后的代数式．