如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是(  )

4个回答

  • 解题思路:利用线段的垂直平分线的性质,得到EC与AE的关系,再由勾股定理计算出AE的长.

    连接EC,由矩形的性质可得AO=CO,

    又因EO⊥AC,

    则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE,

    设AE=x,则ED=AD-AE=5-x,

    在Rt△EDC中,根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2

    即x2=(5-x)2+32

    解得x=3.4.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质.

    考点点评: 本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力,在解上面关于x的方程时有时出现错误,而误选其它选项.