Question

50*（2[n]-1)-{1*(n-1)+2*(n-2)+4*(n-3).2[n-2] *[n-(n-1)]}=?能帮我

Answer 1

主要求 T=1*(n-1)+2*(n-2)+4*(n-3).2^(n-2)*[n-(n-1)] (1) 的和

2T=2(n-1)+4(n-2)+.+2^(n-2)[n-(n-2)]+2^(n-1)[n-(n-1)] (2)

(1)-(2):

-T=(n-1)-2-4-8-.-2^(n-2)-2^(n-1)[n-(n-1)]

=n-1-[2+4+8+...+2^(n-2)]-2^(n-1)

=n-1-2[2^(n-2)-1]-2^(n-1)

=n+1-2^n

∴T=2^n-n-1

∴50*（2[n]-1)-{1*(n-1)+2*(n-2)+4*(n-3).2[n-2] *[n-(n-1)]}

=50(2n-1)-2^n+n+1

=101n-49-2^n