Question

已知三角形ABC的三边长a.b.c满足条件：a∧4－b∧4+b∧2c∧2－a∧2c∧2=0.试判断三角形ABC的形状

Answer 1

平方差公式得

a^4-b^4=(a^2)^2-(b^2)^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)

又因为

b^2c^2-a^2c^2=c^2(b^2一a^2)=-C^2(a^2-b^2)

所以原式=(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2)=0

得 a^2+b^2-c^2=0

a^2-b^2=0

得a^2+b^2=c^2(勾股定理)一直角三角形

a^2=b^2 一 一 a=b一一等腰三角形

综上,此三角形为等腰直角三角形