Question

（2009•都江堰市一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么

Answer 1

解题思路：根据△ABE∽△ECF，可将AB与BE之间的关系式表示出来，在Rt△ABE中，根据勾股定理AB²+BE²=AC²，可将正方形ABCD的边长AB求出，进而可将正方形ABCD的面积求出．

设正方形的边长为x，BE的长为a

∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°

∴∠BAE=∠CEF

∵∠B=∠C

∴△ABE∽△ECF

∴[AB/CE]=[AE/EF]，即[x/x-a]=[4/3]

解得x=4a①

在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²

∴x²+a²=4²②

将①代入②，可得：a=

4

17

17

∴正方形ABCD的面积为：x²=16a²=[256/17]．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；解分式方程；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题是一道根据三角形相似和勾股定理来求正方形的边长结合求解的综合题．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．注意后面可以直接这样x2+a2=42②，∴x2+（[x/4]）2=42，x2+[1/16]x2=42，[17/16]x2=16，x2=[256/17]．无需算出算出x．