Question

已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5

Answer 1

由于5＜a＜10,故a＞10-a,因此短轴在y轴上,c=√10（2a-10）=2√（5a-25）,S△F1F2B=1/2F1F2xOB=1/2*4√（5a-25）*(10-a)=2√5*√a-5*（10-a)（令t=√a-5,则0＜t＜√5）所求面积=2√5*t*（5-t^2）,现在关键是求t*（5-t^2)的最值（方法一：求导法,方法二：利用均值不等式的思想,方法三：图形结合）f（t）=5t-t^3,f'(t)=5-3t^2,令f'(t)＝0解得t^2=5/3(由一元三次方程图像易知该点为最大值点或者由导函数判断该点为最大值点）所以面积S=2√5*√（5/3)*(5-5/3)=100√3/9.