Question

矩阵证明A和B是同阶可逆矩阵,且AB=BA,证明：AB-1=B-1A ；A-1B=BA-1 ;A-1B-1=B-1A-1

Answer 1

已知 AB=BA (*)

由A,B 可逆,

(*)式两边 左乘B^-1,右乘B^-1 则有 B^-1A = AB^-1

(*)式两边 左乘A^-1,右乘A^-1 则有 A^-1B = BA^-1

上式两边 左乘B^-1,右乘B^-1 则有 B^-1A^-1 = A^-1B^-1