Question

已知矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．

Answer 1

解题思路：（1）①由题意易证得△ADF∽△EBF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF：FE的值；

②首先求得△ABD的面积，由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得△ADF的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△BEF的面积；

（2）易证得△MCB₁∽△B₁DG，由勾股定理可求得CM的长，然后由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得△MCB₁和△B₁DG的周长之比．

（1）①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC=6，

∴△ADF∽△EBF，

∴AF：FE=AD：BE=6：2=3：1，

故AF：FE的值为3．

②∵△ADF∽△EBF，

∴DF：BF=AD：BE=3：1，

∴DF：BD=3：4，

∵S_△ABD=[1/2]AB•AD=[1/2]×4×6=12，

∴S_△ADF=[3/4]×S_△ABD=9，

∵

S△ADF

S△BEF=（[AD/BE]）²，

∴S_△BEF=1；

（2）∵∠DGB₁+∠DB₁G=90°，∠DB₁G+∠CB₁M=90°，

∴∠DGB₁=∠CB₁M，

∵∠D=∠C=90°，

∴△MCB₁∽△B₁DG．

设CM=x，则B₁M=BM=BC-CM=6-x，B₁C=[1/2]DC=2，

∴x²+2²=（6-x）²，

∴x=[8/3]，

∵△MCB₁∽△B₁DG，

∴

C△MCB1

C△B1DG=[CM

B1D=

4/3]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．