Question

设f(x)=g(x)/x(x不等于0),f(x)=0(x=0),且已知g(0)=g'(0)=0,g''(0)=3,试求f

Answer 1

f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim f(x)/x=g(x)/x^2 [0/0型]罗比达法则=g'(x)/2x 罗比达法则=lim[x趋向于0]g''(x)/2

=3/2

我想了想 你是不是 这么做的哈

在上述 解法 中,事实上 使用了 limg''(x) [x趋向于0]= g''(0)

也就是说 使用了 二阶函数 g''(x) 在 x=0 处 连续的 条件

反过来 看题目,只是给出了 g''(0)=3 也 就是说 最多说明 g''(x) 存在 ,并 不能说明 g''(x) 在x=0处 的 连续性,所以 第二次 使用 罗比达 法则后,是求不出 答案了的

有很多 这样的 题目,也许答案 碰巧 是对了,但 事实上 是不能这么做的.