(1)从点P1向AC作垂线,交AC于M点,
三角形A1B1C绕点C顺时针旋转45度,所以角P1CM=45度,所以三角形P1CM为等腰直角三角形,设P1M=x,则
P1C=（根下2）*x……（1）
在三角形P1MA中,已知角A=30度,所以
AP1=2x ………………（2）
由（1）、（2）可得：CP1根号2/2AP1
（2）由P1向CP2作垂线交CP2与H点,三角形A1B1C绕点C顺时针旋转30度到三角形A2B2C ,所以,角P1CH=30度,所以在三角形P1CH中,CP1=2P1H……（1）
在直角三角形P1HP2中,角P1P2H为三角形P2CA的一个外角,所以角P1P2H=15度+30度=45度,所以
P1P2=（根下2）P1H……（2）
由（1）、（2）得：CP1=（根下2）P1P2
（3）线段CP1绕点C顺时针旋转60度到CP3 .
连结P1P3,则三角形CP1P3为等边三角形,所以由（2）知
P1P3=（根下2）P1P2,
又角CP1P2=180-30-45=105度,
所以角P2P1P3=45度,
所以三角形P1P2P3为以角P1P2P3为直角的等腰直角三角形.
所以P2P3垂直于P1P2,即P2P3垂直于AB