已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:PM=P

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  • 解题思路:根据角平分线的性质以及已知条件证得△ABD≌△CBD(SAS),然后由全等三角形的对应角相等推知∠ADB=∠CDB;再由垂直的性质和全等三角形的判定定理AAS判定△PMD≌△PND,最后根据全等三角形的对应边相等推知PM=PN.

    证明:在△ABD和△CBD中,AB=BC(已知),

    ∠ABD=∠CBD(角平分线的性质),

    BD=BD(公共边),

    ∴△ABD≌△CBD(SAS),

    ∴∠ADB=∠CDB(全等三角形的对应角相等);

    ∵PM⊥AD,PN⊥CD,

    ∴∠PMD=∠PND=90°;

    又∵PD=PD(公共边),

    ∴△PMD≌△PND(AAS),

    ∴PM=PN(全等三角形的对应边相等).

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质.由已知证明△ABD≌△CBD是解决的关键.