解题思路:(1)由图象求得A值及周期,由周期公式求得ω,再由五点作图的第二点求得φ,则函数解析式可求;
(2)把(1)中求得的A,ω值代入g(x)=Acos(ωx+φ),求出g(x)的图象向右平移[π/2]个单位所得图象的解析式,由图象与f(x)=Asin(ωx+θ)的图象重合求得φ;
(3)把(1)中求得的θ值代入m+f(x+π)≥tanθ,分离m后再由x的范围求出tanθ-f(x+π)的最大值,则m的范围可求.
(1)由图可知,A=
2,[3T/4=
5π
6−
π
12=
3π
4],
∴T=π,则ω=
2π
T=
2π
π=2,
由五点作图第二点得:2×
π
12+θ=[π/2],得θ=[π/3].
∴f(x)=
2sin(2x+[π/3]);
(2)g(x)=
2cos(2x+φ)的图象向右平移[π/2]个单位得到:
y=
2cos(2x−π+φ)=
2sin(2x+φ−
π
2),
∵该函数图象与f(x)=
点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
考点点评: 本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数解析式,考查了三角函数图象的平移,训练了三角恒等式的解法,由三角函数的单调性求解三角函数的值域是解答(3)的关键,是中档题.