Question

在平面直角坐标系中,圆OC与Y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线L过点A(-1,0)

Answer 1

设直线L的方程为：y=kx+b

因为过点A,则代入方程得

-k+b=0 b=k

所以直线L方程化为y=kx+k 1

,圆OC与Y轴相切,且C点坐标为(1,0),

所以圆的方程(x-1)^2+y^2=1 2

1式代入2式得

x^2-2x+1+(kx+k)^2=1

x^2-2x+1+k^2x^2+2k^2x+k^2=1

(1+k^2)x^2+(2k^2-2)x+k^2=0

因为相切,所以有两个同的实数根,

即△=(2k^2-2)^2-4*(1+k^2)*k^2=0

4k^4-8k^2+4-4k^2-4k^4=0

12k^2=4

k^2=1/3

k=√3/3 或 k=-√3/3

所以直线L的解析式是 y=√3/3(x+1) 或 y=-√3/3(x+1)