Question

如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC

Answer 1

你的题目是不是说AP=X啊,是AP不是AO吧,证明部分参看1楼的（1）证明：

因为：∠PBO+∠OBD=∠PDB=∠C+∠EPD

而：∠OBD=∠C=45°

所以:∠PBO=∠EPD

又PB=PD

所以：RT△PBO≌RT△DPE

所以：PE=BO.

,下面我将给出第2小问的答案.

由于PE=BO,AC=2a可以推出PE=a,我们可以用△ACB的面积-△CDE面积-△APB=Y,来求解△ACB的面积=1/2 AP*AB*sin45=aX/2 CE=2a-x-a △CDE的面积=1/2(a-x)(a-x)

联立上述3式 y= -1/2x平方+1/2ax+1/2a平方 （0