解题思路：先根据乘法分配律将式子变形为1999×（1+2+3+…+1999），再根据等差数列求和公式得到1999×（1+1999）×1999÷2，求出A的值，再除以9即可求解．
A=1999×1+1999×2+1999×3+…+1999×1999
=1999×（1+2+3+…+1999）
=1999×（1+1999）×1999÷2
=3996001000，
3996001000÷9=444000111…1．
故A被9除余数是1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 考查了带余除法，涉及到乘法分配律，等差数列求和公式，以及四则运算，计算量较大．