Question

已知x+x+1=0,试求1+x+x^2+x^3+···+x^2014+x^2015

Answer 1

x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x的平方+x+1

=（ x的2014次方+x的2013次方+x的2012次方）+（ x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方）+...+（ x的4次方+x的3次方+x的2次方）

=x的2012次方（x的平方+x+1）+x的2009次方（x的平方+x+1）+...+x的2次方（x的平方+x+1）

由于x的平方+x+1=0.

所以,x的2012次方（x的平方+x+1）+x的2009次方（x的平方+x+1）+...+x的2次方（x的平方+x+1）=0