Question

求和：Sn=1-5+9-……+(-1)^(n-1)(4n-3)

Answer 1

设Sn=S' + S'',其中

①S' = 1+9+17 + ……+ （8m-7）,即当n为奇数时的和；

②S'' = -5 - 13 -21 - ……- (8m-3）,即当n为偶数时的和；

式①是一个等差数列,差为8,m=n/2 (当n为偶数时) 或者 m=(n-1)/2 +1 (当n为奇数时) ；

式②也是一个等差数列,差为-8,m'=n/2 (当n为偶数时) 或者 m'=(n-1)/2 (当n为奇数时) ；

因此,S' =1+ 8m、S'' = - 5 - 8m'；

当n为偶数时,m=m'=n/2,所以Sn=S' + S''= - 4；

当n为偶数时,m=(n-1)/2 +1、m'=(n-1)/2,即m=m'+1,所以Sn=S' + S''= 4；