Question

物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v 0 竖直向上抛．重力加速度为g，不计空气阻力

Answer 1

（1）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移

h 1 =

1

2 g t 2 ①

乙做竖直上抛运动的位移 h 2 = v 0 t-

1

2 g t 2 ②

由几何关系h=h ₁+h ₂③

联立①②③解得 t=

h

v 0 ④

设乙抛出后经过时间t _max落地，根据速度-时间关系有 t max =

2 v 0

g ⑤

甲乙在空中相遇应满足0＜t＜t _max⑥

联立④⑤⑥解得v ₀≥

gh

2

故乙的初速度v ₀应满足 v ₀≥

gh

2 ．

（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足

v 0

g ＜t＜

2 v 0

g ⑦

联立④⑦解得

gh

2 ＜v ₀＜

gh

故要使乙在下落过程中与甲相碰，v ₀应满足

gh

2 ＜v ₀＜

gh ．