(1)取DC的中点O,
由ΔPDC是正三角形,有PO⊥DC
又∵平面PDC⊥底面ABCD,
∴PO⊥平面ABCD于O
连结OA,则OA是PA在底面上的射影
∴∠PAO就是PA与底面所成角
∵∠ADC=60°,由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形,
从而求得OA=OP=
∴∠PAO=45°
∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°。
(2)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°,
DC=2,DO=1,有OA⊥DC
建立空间直角坐标系如图,则
,
由M为PB中点
∴
∴
∴
∴PA⊥DM,PA⊥DC
∴PA⊥平面DMC;
(3)
令平面BMC的法向量
,
则
从而x+z=0; ……①
从而
②
由①、②,取x=-1,则
∴可取
由(2)知平面CDM的法向量可取
,
∴
∴所求二面角的余弦值为-
。