Question

（2010•宝山区一模）设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+

Answer 1

解题思路：根据已知中S₁=1²，S₂=1²+2²+1²，S₃=1²+2²+3²+2²+1²，…，我们归纳分析后，即可得到一个关于S_n的表达式，进而确定出a，b的值后，即可得到答案．

∵S₁=1²=1×（[2/3]×1²+[1/3]），

S₂=1²+2²+1²=2×（[2/3]×2²+[1/3]），

S₃=1²+2²+3²+2²+1²=3×（[2/3]×3²+[1/3]），

…，

由此我们可以推断

S_n=1²+2²+…+n²+…+2²+1²=n×（[2/3]×n²+[1/3]），

故a=[2/3]，b=[1/3]，

∴a+b=1

故答案为：1

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查的知识点是归纲推理，其中根据已知中S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…及某学生猜测Sn=n（an2+b），老师回答正确，而将问题转化为一个方程问题是解答的关键．