Question

∫ln（lnx）/ xlnx=∫xarctanx/√(1+x^2）dx=若f（x）的二阶导数连续,则∫xf”（x）dx=

Answer 1

∫ln（lnx）/ xlnx＝∫ln(lnx) /lnx dlnx =∫ln(lnx)dln(lnx) =1/2 (ln(lnx))^2 +c

令arctanx =y 则x=tany dx=sec^2 y dy

∫xarctanx/√(1+x^2）dx=∫tany *y/secy sec^2 y dy=∫y*tany*secy dy 下面就可以 求了

∫xf”（x）dx=∫xdf'(x) =xf'(x) -∫f'(x)dx =xf'(x) -f(x) +c