Question

如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F.(1)探索:当矩形A

Answer 1

1）

由题目可知四边形PEMF的两个内角PBM和PEM都是直角90度.于是PEMF成为矩形的充要条件为角EMF为直角.

M是矩形一边AB的中点,所以角AMB和角CMD都是45度,于是三角形ABM和CDM都是等腰直角三角形.

因此,AM=AB,DM=CD,即PEMF为矩形等价于AD=2AB.

2)

若为正方形,则需PF=PE,由此可知P应在BC的中点处.