罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成.然后罗素问：S是否属于S呢?根据排中律,一个元素或者属于某个集合,或者不属于某个集合.因此,对于一个给定的集合,问是否属于它自己是有意义的.但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地.如果S属于S,根据S的定义,S就不属于S；反之,如果S不属于S,同样根据定义,S就属于S.无论如何都是矛盾的.可以说,这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石,而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机.
危机产生后,数学家纷纷提出自己的解决方案.比如ZF公理系统.这一问题的解决只现在还在进行中.罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制,以至于让罗素能构造一切集合的集合这样“过大”的集合,对集合的构造的限制至今仍然是数学界里一个巨大的难题!
算术的概念
算术是数学的一个分支.它是一门研究数的性质、关系与运算
的学科,主要包括整数,小数,分数,百分数,比和比例等内容.