Question

Rt△ABC中,斜边上的中线CD为根号3,周长为4+2根号3,求：（1）这个直角三角形的面积；（2）斜边上的高CE

Answer 1

∵斜边上的中线CD为根号3

∴斜边c=2√3【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】

∵周长为4+2√3

所以,两条直角边a,b 的和为4,即：a+b=4

∴(a+b)²=16

a²+2ab+b²=16

∵a²+b²=c²=12

∴2ab=4

1/2 ab=1

即这个直角三角形的面积为1

（2）斜边上的高CE

∵面积=1/2 ab=1/2 *c*CE=1

∴c*CE=2

CE=2/(2√3)=√3/3