解题思路：题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．
由题意，f′（x）=3x2+a，
∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等根，
∴△＞0，即0-12a＞0，
∴a＜0．
故答案为：a＜0．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．