(1)
(2)23
(3 )当∠EMC = 90 °时，四边形DCEF是菱形。
理由：如图1，
∵∠EMC=∠ACD = 90°，
∴DC//EF，
∵∠BCA=∠DAC =30 °，
∴CB//AD，
∴四边形DCEF是平行四边形。
在Rt△ACD中，
∵AD = 8，
∴CD = AD·sin 30°=4，AC=
，
∵ 点M为 AC中点，
∴CM =
。
在Rt△BMC中，
∵ cos∠ECM =
，
∴CE =
，
∴ CE =CD，
∴四边形DCEF是菱形。
(4)存在。
如图2，过点 B作BG⊥AD于点 G，
则 AG = 2，BG =
，
过点E作EH⊥AD于点H，设CE = x，
则HF =8 - 2 - x -x = 6-2x，BE = 8-x，
，
，
当EB = EF时，有
，
解得x l =4，
(不合题意，舍去)；
当EB = BF时，有
，解得
；
当EF = BF时，有
，
解得
，x 2 = 8(不合题意，舍去)。
∴当CE的长为4、
或
时，
△BEF为等腰三角形。