设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是___

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  • 解题思路:由题设知(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9a1d+10d2+1=0,由此导出d2≥8,从而能够得到d的取值范围.

    因为S5S6+15=0,

    所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,整理得2a12+9a1d+10d2+1=0,

    此方程可看作关于a1的一元二次方程,它一定有根,故有△=(9d)2-4×2×(10d2+1)=d2-8≥0,

    整理得d2≥8,解得d≥2

    2,或d≤-2

    2

    则d的取值范围是(−∞,− 2

    2]∪[2

    2,+∞).

    故答案案为:(−∞,− 2

    2]∪[2

    2,+∞).

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质;等差数列的前n项和.

    考点点评: 本题考查等差数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意通项公式的合理运用.