3和4（可严格证明）
设两个数为n1,n2,n1>=n2,甲听到的数为n=n1+n2,乙听到的数为m=n1*n2
证明n1=3,n2=4是唯一解
证明：要证以上命题为真,不妨先证n=7
1)必要性：
i) n>5 是显然的,因为n6 因为如果n=6的话,那么甲虽然不知道（不确定2+4还是3+3）但是无论是2,4还是3,3乙都不可能说不知道（m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的）
iii) n=8的话,就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10,那样n又可以分解成8+2,所以总之当n>=8时,n至少可以分解成两种不同的合数之和,这样乙说不知道的时候,甲就没有理由马上说知道.
以上证明了必要性
2)充分性
当n=7时,n可以分解成2+5或3+4
显然2+5不符合题意,舍去,容易判断出3+4符合题意,m=12,证毕
于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解.