解题思路：（1）由题意，求出c值，从而得出
F(0，
1
2
)
，最后写出抛物线D的标准方程；
（2）先设出切点坐标A（x1，y1），B（x2，y2），利用导数的几何意义求以A、B为切点的切线方程，再设出P（x0，x0-1），代入两条切线方程，得x0-1=x0x1-y1．x0-1=x0x2-y2．故直线AB的方程为x0-1=x0x-y，过定点（1，1）
（3）先写出直线PQ的方程y=
x
0
-2
x
0
-1
（x-1）+1，代入抛物线方程
y=
1
2
x
2
，得关于x的一元二次方程，为利用韦达定理准备条件，再设M（x3，y3），N（x4，y4），要证
|PM|
|PN|
=
|QM|
|QN|
，只需证明
x
3
-
x
0
x
4
-
x
0
=
1-
x
3
x
4
-1
，即2x3x4-（1+x0）（x3+x4）+2x0=0，最后利用韦达定理将x3+x4和x3x4代入即可得证．
（1）由题意，c2=[1/8+
1
8＝
1
4，c＝
1
2]．
所以F(0，
1
2)，抛物线D的标准方程为x2=2y．…（3分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，x0-1），
由x2＝2y，得y′＝x．因此y′|x＝x1＝x1
抛物线D在点A处的切线方程为y-y1=x1（x-x1），即y=x1x-y1．…（4分）
而A点处的切线过点P（x0，x0-1），所以x0-1=x1x0-y1，
即（x1-1）x0+1-y1=0．
同理，（x2-1）x0+1-y2=0．
可见，点A，B在直线（x-1）x0+1-y=0上．
令x-1=0，1-y=0，解得x=y=1
所以，直线AB过定点Q（1，1）…（6分）
（3）
设P（x0，x0-1），M（x3，y3），N（x4，y4），
直线PQ的方程为y=
(x0−1)−1
x0−1(x−1)+1，即y＝
x0−2
x0−1x+
1
x0−1．
由
y＝
x0−2
x0−1x+
1
x0−1
x2＝2y，消去y，
得x2-
2(x0−2)
x0−1x−
2
x0−1=0．
由韦达定理，x3+x4=
2(x0−2)
x0−1，x3x4＝−
2
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．
考点点评： 本题考察了抛物线的切线方程，直线与抛物线相交的性质，解题时要特别注意韦达定理在解题时的重要运用，还要有较强的运算推理能力