Question

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，割线PCB交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于 点F．

Answer 1

（1）是．

证明：∵PA是⊙O的切线，A为切点．

∴∠OAP=90°，

∴∠FAP+∠OAD=90°；

∵OD⊥BC，

∴∠DFE+∠D=90°；

又∵OA=OD，

∴∠D=∠OAD；

∴∠DFE=∠FAP=∠PFA；

∴PA=PF．

（2）∵PA是⊙O的切线，PCB是⊙O的割线，

∴PA ²=PC•PB；

∵F为PB的中点，

∴PB=2PF=2PA．

∴PA ²=（PA-CF）•2PA=（PA-1.5）•2PA；

∴PA ²-3PA=0；

∴PA=3．