Question

高一数列题,用错位相减法老师说用错位相减法.

Answer 1

设S=2+4*3+6*3²+...+2n*3^(n-1)

则3S=2*3+4*3²+6*3³+...+(2n-2)*3^(n-1)+2n*3^n

则S-3S=2+2*3+2*3²+...+2*3^(n-1)-2n*3*n

即-2S=2+2*(3+3²+...+3^(n-1))-2n*3*n=2+2*3*(1-3^(n-1))/(1-3)-2n*3*n

化简得S=(n-1/2)*3^n+1/2(n=1,2,3...)