Question

正多边形ABCDE中,对角线AD,CE相交于F,求证,三角形AEF是等腰三角形

Answer 1

证明：

∵五边形ABCDE为正五边形

∴内角相等,且等于内角和的1/5

∠AED=∠EDC=180°*(5-3)/5=108°

又AE=ED

∴∠EAD=∠EDA=∠CED=∠ECD=(180°-108°)/2=36°

又∠AFE=∠CED+∠EDA=36°+36°=72°

∴∠AEF=180°-∠AFE-∠EAD=180°-72°-36°=72°

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF

∴△AEF是等腰三角形